Aritmetika Modulo

Aritmetika modulo (modulor arithmetic) memainkan peran yang penting dalam komputasi integer, khususnya aplikasi kriptografi.

Operator yang digunakan pada artimetika modulo adalah mod.

Definisi Operator Mod. Misalkan a adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan bulat > 0. Operasi a mod m (dibaca “a mod m”) memberikan sisa jika a dibagi dengan m. Dengan kata lain, a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r, dengan 0 ≤ r < m.

Jika a mod m = 0, maka dikatakan bahwa a adalah kelipatan dari m, yaitu a habis dibagi dengan m.

Terkadang dua buah bilangan bulat, a dan b, mempunyai sisa yang sama jika dibagi dengan bilangan bulat positif m.

Kita katakan bahwa a dan b kongruen dalam modulo m, dan dilambangkan sebagai

a ≡ b (mod m)

Jika a tidak kongruen dengan b dalam modulus m, maka ditulis

a ≡/ b (mod m)

Definisi Kongruen Modulo. Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan > 0, maka a ≡ b (mod m) jika m habis membagi a – b.

Sifat Aritmetika Modulo. Misalkan m adalah bilangan bulat positif.

1. Jika a ≡ b (mod m) dan c adalah sembarang bilangan bulat maka:

 2. Jika a ≡ b (mod m) dan c ≡ d (mod m), maka:

• (a + c) ≡ (b + d) (mod m)
• ac ≡ bd (mod m)

Referensi:

Munir, rinaldi. 2012. Matematika Diskrit. Bandung: Informatika Bandung.